已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）图象过点P（1，2），且f（x）在点P处的切线与直线y=8x+1平行．（1）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）图象过点P（1，2），且f（x）在点P处的切线与直线y=8x+1平行．（1）求a，b的值（2）若f(x)≤m+5m在[-...
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）图象过点P（1，2），且f（x）在点P处的切线与直线y=8x+1平行．（1）求a，b的值（2）若f(x)≤m+5m在[-1，1]上恒成立，求正数m的取值范围．
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（1）f′（x）=3x2+2ax+6（1分）
由已知得
（3分）
解得
∴f（x）=x3+4x2-3x（5分）
（2）由已知只须f（x）max≤m+
（6分）
f′（x）=3x2+8x-3
令f′（x）＞0解得x＞
或x＜-3
则f（x）在（
，+∞）和（-∞，3）上单调递增
令f′（x）＜0，解得-3＜x＜
则f（x）在（-3，
）上单调递减（8分）
∴f（x）在[-1，
]上单调递减
在[
，1]上单调递增：
f（-1）=-1+4+3=6
f（1）=1+4-3=2
∴f（x）max=6．（10分）
则m+
由已知得
|
|
解得
|
∴f（x）=x3+4x2-3x（5分）
（2）由已知只须f（x）max≤m+
| 5 |
| m |
f′（x）=3x2+8x-3
令f′（x）＞0解得x＞
| 1 |
| 3 |
则f（x）在（
| 1 |
| 3 |
令f′（x）＜0，解得-3＜x＜
| 1 |
| 3 |
则f（x）在（-3，
| 1 |
| 3 |
∴f（x）在[-1，
| 1 |
| 3 |
在[
| 1 |
| 3 |
f（-1）=-1+4+3=6
f（1）=1+4-3=2
∴f（x）max=6．（10分）
则m+
