（2012?朝阳）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与
（2012?朝阳）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为______...
（2012?朝阳）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为______．
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连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），
∴△AEM∽△CFM，
∴
＝
，
∵AE=4，FC=12，
∴
＝
，
∴EM=2，FM=6，
在Rt△AEM中，AM=
=2
，
在Rt△FCM中，CM=
=6
，
∴AC=8
，
在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8
×
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），
∴△AEM∽△CFM，
∴
| AE |
| CF |
| EM |
| FM |
∵AE=4，FC=12，
∴
| EM |
| FM |
| 1 |
| 3 |
∴EM=2，FM=6，
在Rt△AEM中，AM=
| AE2 +EM2 |
| 5 |
在Rt△FCM中，CM=
| CF2 +FM2 |
| 5 |
∴AC=8
| 5 |
在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8
| 5 |
|
