Question

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC． 其中正确命题个数是______个．

Answer 1

∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴PA⊥BC
∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC
∵PA、AC是平面PAC内相交直线
∴BC⊥平面PAC…①，
结合AF?平面PAC，得AF⊥BC
∵AF⊥PC，且PC、BC是平面PBC内的相交直线
∴AF⊥面PCB…②，
∵PB?平面PCB，∴AF⊥PB，
∵AE⊥PB，AE、AF是平面AEF内的相交直线
∴PB⊥平面AEF
结合EF?平面AEF，得EF⊥PB…③．
由以上的证明可知：①②③正确，而④是错误的
故答案为3