Question

已知椭圆x2a2+y2=1与双曲线x2b2?3y2=1具有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的公共点，则∠F1PF2=π3π3

已知椭圆x2a2+y2=1与双曲线x2b2?3y2=1具有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的公共点，则∠F1PF2=π3π3．

Answer 1

如图，

由题意可得，a2?1＝b2+

1

3

，
|PF₁|+|PF₂|=2a，|PF₁|-|PF₂|=2b，
则|PF₁|=a+b，
|PF₂|=a-b，
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2?|F1F2|2

2|PF1||PF2|

=

(a+b)2+(a?b)2?4a2+4

2a2?2b2

=

1

2

．
∴∠F₁PF₂=

π

3

．
故答案为：

π

3

．