Question

如图，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为______

如图，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为______．

Answer 1

如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE，
∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠EBC，
在△AFE与△BCE中，

∠EAF＝∠EBC BE＝AE ∠FEA＝∠CEB＝90°

，
∴△AFE≌△BCE（ASA）
∴AF=BC=BD+DC=5，∠FBD=∠DAC，
又∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD：DC=BD：AD
设FD长为x
即x：2=3：（x+5）
解得x=1
即FD=1
∴AD=AF+FD=5+1=6．
答：AD长为6．
故答案为：6．