Question

设不等式组2x?y+3≥0x+y≥0x≤1表示的平面区为D，P（x，y）为D内一动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为__

设不等式组2x?y+3≥0x+y≥0x≤1表示的平面区为D，P（x，y）为D内一动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为______．

Answer 1

解：由z=x-2y+5得y=

1

2

x?

z

2

+

5

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

2

x?

z

2

+

5

2

由图象可知当直线y=

1

2

x?

z

2

+

5

2

，过点A时，直线y=

1

2

x?

z

2

的截距最小，此时z最大，
由

x＝1 x+y＝0

，解得

x＝1 y＝?1

，代入目标函数z=x-2y+5，得z=1+2+5=8，
∴目标函数z=x-2y+5的最大值是8．
故答案为：8