∫ lnxdx=?
∫lnxdx=xlnx-x+C（C为任意实数）
解答过程如下：
∫ lnxdx
=x*lnx - ∫x d(lnx)
=x*lnx - ∫x*1/x*dx
=x*lnx - ∫dx
=x*lnx - x + C（C为任意实数）
扩展资料
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不会存在，即不定积分一定不存在。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
用分部积分，得到上式=xlnx|
x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的积分]
而xlnx在x=1时为0，而xlnx在x=0时为0（这里要用L'Hospital法则得到当x趋于0时，lnx为x的负的任意小的阶即如果我们要计算（x^a）*lnx当x趋于0时的极限，这里a是一个任意小的正数，由于x^a趋于0，lnx趋于负无穷，故用L'Hospital法则，将（x^a）*lnx写作lnx/x^(-a)，
再运用无穷比无穷的L'Hospital法则，上下两式都对x求导得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a，当x趋于0时，对任意a>0，(-1/a)x^a都趋于0，所以|xlnx|其实小于等于常数倍的x的（1-a）的阶，而x^(1-a)当x=0时为0，所以xlnx在x=0时为0），xdlnx=x*(1/x)dx=dx，dx在（0,1）的积分＝1，综上，lnxdx区间（0,1）的广义积分为-1
简单计算一下即可，答案如图所示
∫ lnx dx
=lnx *x -∫ x *d(lnx)
=lnx *x -∫ x *1/x dx
=lnx *x -∫ dx
=lnx *x -x +C，C为常数
已经解决了，谢谢
不必客气的啊～
=x*lnx - ∫x d(lnx)
=x*lnx - ∫x*1/x*dx
=x*lnx - ∫dx
=x*lnx - x + C
（C为任意实数）
本题用到了分部积分法，公式：∫udv=uv - ∫vdu
