Question

为什么椭圆参数方程是x=acost y=bsint 而不是x=asint y=bcost 这两个参数方程所表示的曲线有什么区别

Answer 1

简单的说，按照我们习惯设定的坐标系， 椭圆参数方程是x=acost y=bsint ， 而x=asint y=bcost 不是参数方程； （若a小于b，则椭圆焦点在y轴上，参数方程是x=bcost y=asint） 。 为什么不是x=asint y=bcost ，这是因为x坐标是椭圆上一点在x轴上的 投影，y坐标是椭圆上一点在y轴上的投影，而参数t是原点与椭圆上一 点的连线与x轴正方向所成的角。若要变为x=asint y=bcost ，要对坐标 系作两点变更： （1）.y轴为水平轴，x轴为竖直轴； 同时（2）.参数t是原点与椭圆上一点的连线与y轴 正方向所成的角。 而这样做变更，与最初规定不一致，更与约定俗成相背离。 （到此，不知是否明白，若还有疑问，请再提出来）