Question

已知，如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G

若jiao角G=90° ，求证四边形DEBF是菱形

Answer 1

连接eg 因为∠g=90度ag平行db ad平行cb 所以∠dbg=90度 ∠adb=90度 所以adbg是长方形 因为e是ab的中点 所以de和eg是一条直线 所以e是dg的中点 所以△aeg全等△deb 所以ae=de 所以de=eb △deb全等△dfb 所以 ∠edb=∠dbf 所以de平行fb 所以 它是菱形

Answer 2

因为ABCD是平行四边形，E ,F分别为边AB,CD的中点，
所以AB=DC,EB=DF,角FDB=角DBE,,
因为BD是对角线,
所以三角形FDB全等于三角形DEB,
所以DE=BF,
因为AG//DB,AD//CB,G是CB的延长线，
所以AD//GB,
因为角G=90°
所以四边形ADBG是矩形，
所以DE=BE，
所以四边形DEBF是菱形