Question

如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF:FN的值是

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Answer 1

利用相似三角形的相似比

可得，EF：FN＝4：5

 

 

 

延长DC，与AM的延长线交于点Q

 

因为，ABCD为正方形（对边平行且相等）

AC与BN交于点F

则，△ABF∽△CFN

所以，NF：BF＝CN：AB＝1：2（N为正方形边长的中点）

所以，NF：BN＝1：3

 

因为，M为BC中点

则，△ABM≌△QCM

所以，AB＝CQ

 

因为，ABCD为正方形（对边平行且相等）

AQ与BN交于点E

则，△ABE∽△QNE

所以，EN：BE＝QN：AB＝3：2（N为正方形边长的中点）

则，EN：BN＝3：5

 

设BN＝15

则，FN＝BN÷3＝5，EN＝3BN÷5＝9

则，EF＝EN－FN＝4

所以，EF：FN＝4：5