Question

如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(-6,8)，将矩形ABCO沿直线

如图，在矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(-6,8)，将矩形ABCO沿直线BD折叠，点A恰好落在对角线OB上的点E处，折痕与y轴、x轴分别交于点D、F.若点M在x轴上，在直线BD上是否存在点N，使以M、N、A、D为顶点的四边形是平行四边形？请求出以AD为对角线的平行四边形中点N的坐标.

Answer 1

设AD为x，在Rt三角形DEO中利用勾股定理列方程解出x=3

通过B，D点坐标求直线BD解析式，为y=-1/2x+5

设M点坐标为（m，0）

分两种情况讨论

1. AD为边，则N点坐标为（m，-m/2+5）

   利用MN = AD = 3列方程，求出m = 4

   ∴N（4,3）

2. AD为对角线，则AM//BN，即AM//BD.又AB//FM

   ∴AMFB是平行四边形，得出M点坐标（16，0）

   A与M横坐标的差等于N与D横坐标的差

   纵坐标也一样

   ∴N(-16,13)

综上，N（4,3）或N（-16，13）

这道题求D点坐标稍难，分类讨论容易忘

刚考完中考。现在中考越来越简单，最难的题也不比这道题难多少了。

另外这种稍难的题过程不用写得太繁琐，可以适当跳步，关键步有了就给分

祝你学习进步！

追问

此分类下只有一种情况，应为N(-16,13).感谢你的回答！

Answer 2

先求出D(0,5),则AD中点P(0,6.5)

直线BD:y=-x/2+5
设M(m,0),N(a,b),则MN中点也是P(0,6.5)
∴m+a=0
0+b=13
得b=13,m=-a
把b=13代入BD方程得a=-16,∴N(-16,13)

追问

直线BD解析式写为y=-2/x+5更好。

哦，你写的对，我说错了。