Question

一道大学物理C的简单题，求大神支招，多谢~~~

Answer 1

　　1、用高斯定理：DS=Σq。其中，电介质内部的电位移矢量与电场强度的关系是D=ε*ε0*E，同心球高斯面的面积S=4πrr（r为选取的高斯球面的半径，R1<r<R2），高斯面包围住的自由电荷总量Σq=Q。所以，D=Q/S=Q/(4πrr)，E=D/(ε*ε0)=Q/(4π*ε*ε0*r*r)。

　　2、两表面电势差U=-（积分上下限分别是R2和R1）∫E*dr=-∫[Q/(4π*ε*ε0*r*r)]dr=-[Q/(4π*ε*ε0)]∫[1/(r*r)]dr=[Q/(4π*ε*ε0)]∫d(1/r)=[Q/(4π*ε*ε0)](1/R2-1/R1)。

　　3、无电介质的真空状态时，E'=Q/(4π*ε0*r*r)；有电介质时，E=Q/(4π*ε*ε0*r*r)；仅有极化电荷q时（假想此时Q去除掉，但保留q），E"=q/(4π*ε0*r*r)。有电介质时的状况就是真空状态仅有Q时的状况与仅有q时的状况的叠加，即E=E'+E"，即Q/(ε*ε0)=Q/ε0+q/ε0，所以，q=Q(1/ε-1)=-(ε-1)Q/ε，所以，极化电荷密度a=q/s=[-(ε-1)Q/ε]/(4π*R1*R1)=-(ε-1)Q/(4π*ε*R1*R1)。