Question

高中数学的等比数列的问题

要过程啊，辛苦了

1.设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn,已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式

追加个5分吧，哈哈

Answer 1

解:由于:
S4=a1(1-q4)/(1-q),
S2=a1(1-q2)/(1-q),
已知S4=5S2,
则a1(1-q4)/(1-q)=5a1(1-q2)/(1-q),
即q=±2,
又公比q<1，
所以q=-2,
已知a3=2=a1*q2,
则 a1=1/2,
{an}的通项公式:
an=a1*q^(n-1)
=1/2*(-2)^(n-1)

Answer 2

a1=a3/q^2,a2=a3/q,a4=a3*q
所以，S2=a3/q^2+a3/q=2/q^2+2/q
S4=a3/q^2+a3/q+a3+a3*q=2/q^2+2/q+2+2*q
所以2/q^2+2/q+2+2*q=5（2/q^2+2/q）
得到q=-1或-2
所以a1=2或-1/2
所以通项为an=2*（-1）^n或（-1/2)*(-2)^n

Answer 3

a1×q×q=2 5（a1×q+a1）=a1+a1×q+a1×q×q+a1×q×q×q
所以5q+5=1+q+q×q+q×q×q q3+q2-4q-4=0 （q2-4）（q+1）=0 所以 q=-2 or-1 a1=1/2 or 2 所以an=1/2×(-2)^（n-1） or 2×（-1）^（n-1）
n属于N* “ ^ ”代表n-1次方

Answer 4

你看一下题目有没有问题，
s4=a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q^2)/(1-q)，化简得：q^4-5q^2+4=0，得到：q^2=4
q=-2;所以an=1/2*(-2)^n-1