Question

计算有摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于t属于0到2π，直线y=0所围成图形分别绕y轴旋转成的旋转体的体积

计算有摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)相应于t属于0到2π，的一拱，直线y=0所围成的图形分别绕y轴旋转而成的旋转体的体积，答案见下图。
我的问题是第二个等号后 积分区间（2π——π），“2π”是怎么来的，为什么不是0——π

Answer 1

解题步骤如下图：

拓展资料

体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。

体积是指物质或物体所占空间的大小，占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。

示例1：木箱的体积为3立方米；

2：电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。

Answer 2

Answer 3

首先未换元时的积分区间是0-2a，换元之后积分区间也要跟着变，而那个大的体积可以看成只由右半部分的曲线绕y轴旋转所得。那么重点来了，对于右半部分，当y=0时，x=2派a，所以t只能等于2派，当y=2a时，x=派a，所以t只能等于派a.只要记住参数方程的换元要兼顾x和y，能和图形上的点对应就行了