Question

如图。三角形abc和三角形ad e都是为等腰直角三角形。角ac b等于角a e d等于九十度。点e

如图。三角形abc和三角形ad e都是为等腰直角三角形。角ac b等于角a e d等于九十度。点e在ab上m n分别为b d、 ce的中点。求证（1）m n等于二分之一c e。（2）m n垂直c e。

Answer 1

1 连接CD,取CD中点G,连接MG,NG
∵△ABC, △ADE均为等腰直角三角形,点D在AB上
∴有ED∥AC,AE∥BC,ED⊥BC,AE⊥AC
又M,N,G分别为BD,CE,CD中点,
∴有MG∥BC,且MG=1/2BC=1/2AC；NG∥DE,且NG=1/2DE=1/2AE
又由ED⊥BC可知,NG⊥MG
由SAS关系可知,△GMN∽△ACE,
∴MN/CE=MG/BC=1/2,即MN=1/2CE

2 由△GMN∽△ACE,可知， ∠NMG=∠ACE, 由MG∥BC 可得 ∠GMC=∠BCM
∴∠NMC=∠NMG+∠GMC=∠ACE+∠BCM
∴∠MNE=∠NMC+∠MCN=∠ACE+∠MCN+∠BCM=∠ACB=90°
∴MN⊥NE,即MN⊥CE,

追问

为什么三角形mgn全等三角形aec,

追答

是相似好吧？　两边成比例（三角形中位线定理）　，夹一直角。