Question

C语言编程：采用二分法求解并返回方程“ ”在[a,b]内的一个近似根，允许误差 ⑴ 编写

C语言编程：采用二分法求解并返回方程“ ”在[a,b]内的一个近似根，允许误差
⑴ 编写递归函数double root(double a,double b)， 使用二分法求解方程的近似根。
⑵ 编写main函数，先判断[1,2]内是否有一个根，若有再调用root得到近似根并输出，若无根则输出区间内无根的信息。

Answer 1

二分法的基本思路是：任意两个点x1和x2，判断区间（x1,x2)内有无一个实根，如果f(x1)与f(x2)符号相反，则说明有一实根。接着取（x1,x2)的中点x，检查f(x)和f(x2)是否同号，如果不同号，说明实根在（x,x2)之间，如果同号，在比较（x1,x),这样就将范围缩小一半，然后按上述方法不断的递归调用，直到区间相当小（找出根为止）！

代码如下（已调试）：

#include "math.h"
main()
{
float x,x1,x2;
float F(float x,float x1,float x2);
printf("请输入区间[x1,x2]\n");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
printf("x=%f\n",F(x,x1,x2));

}
float F(float x,float x1,float x2)
{
float f,f1,f2;
do

{
f1=pow(x1,3)-x1-1.0;
f2=pow(x2,3)-x2-1.0;
}while(f1*f2>0); //确保输入的x1,x2使得f1,f2符号相反
do
{
x=(x1+x2)/2; //求x1,x2的中点
f=pow(x,3)-x-1.0;
if(f1*f>0) //当f与f1符号相同时
{x1=x;f1=f;}
else if(f2*f>0) //当f与f2符号相同时
{x2=x;f2=f;}
}while(fabs(f)>1e-6); //判断条件fabs(f)>1e-6的意思是f的值非常0
return x;
}

输入：1 1.5
则输出：x=1.324718