Question

已知fx=|x+1|+|x-2|,gx=|x+1|-|x-a|+a,若不等试fx≥gx,求a的取值范围

Answer 1

原题是:已知f(x)=|x+1|+|x-2|,g(x)=|x+1|-|x-a|+a,若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范围.
f(x)=|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3
且-1≤x≤2时取"="
得f(x)的最小值是3
g(x)=|x+1|-|x-a|+a≤|(x+1)-(x-a)|+a=|a+1|+a
且(x-1)(a+1)≥0时取"="
得g(x)的最大值是|a+1|+a
不等式f(x)≥g(x)恒成立的充要条件是:
3≥|a+1|+a
解得:a≤1
所以a的取值范围是a≤1.

希望能帮到你！

追问

|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|证明一下·