Question

微积分中的一个步骤看不懂了，圈1是怎样得到圈2的？

Answer 1

cos³θdθ=(cos²θ)cosθdθ=(1-sin²θ)cosθdθ=(1-sin²θ)d(sinθ);

追问

请问8/3是怎么变成16/3的呢？

追答

(1/3)∫【-π/2，π/2】r³∣【0,2cosθ】dθ
=(1/3)∫【-π/2，π/2】[(2cosθ)³-0]dθ
=(1/3)[∫【-π/2，π/2】[8cos³θ]dθ 注：【(2cosθ)³=8cos³θ】
=(8/3)∫【-π/2，π/2】cos³θdθ

Answer 2

把cos的三次方拆成二次方乘以一次方。

追问

其对应的区间是怎么变的？

还有，为什么要这么拆？直接写成四分之一乘cos的四次方不行吗

追答

对于cos的n次方一般都这么拆。

追问

请问8/3是怎么变成16/3的呢？

追答

cos的三次是偶函数，你看上下限变化了。

Answer 3

8/3变成16/3的原因要看它的定意域