Question

考研线性代数，第3题，答案看不懂

Answer 1

答案写的很详细，具体哪里不明白呢？

newmanhero

追问

因为不正定开始

追答

p是正惯性指数，f不正定，则p一定小于n啊

追问

然后q又是什么

追答

q是负惯性指数。p表示正特征值的个数。q表示负特征值的个数。
线代的学习，基础很重要。基本概念，基本定义，要熟悉。

追问

基础太差了T^T

只要化为规范型取值y0二次型不就小于0吗？为什么指数啊要考虑正负惯性

追答

你最好把线性代数课本，完整的学习一遍。把其中的概念，定义，定理等基础内容学习牢固再来考虑解题 。

给你把基础普及一下。
n元二次型f(x1,x2,...,xn)=xTAx，A称为二次型矩阵，为对称矩阵，即AT=A。
可以通过正交变换x=Cy，将二次型化为标准型。
此时的矩阵C为正交矩阵，满足CT=C-1
CTAC=Λ=diag(λ1，λ2，...，λn) ，λi是A的特征值
n元二次型f(x1,x2,...,xn)=xTAx=yTΛy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn² ，标准型。
标准型不唯一。
规范型唯一。
n元二次型f(x1,x2,...,xn)=y1²+y2²+...+yp²-yp+1²-...-yp+q²
规范型，正平方项与正特征值数有关，即正惯性指数。
负平方项与负特征值数有关，即负惯性指数。

追问

好像懂了，谢谢啦

这道题就是因为行列式小于0所以不正定所以负惯性指数大于0所以存在。。。对吗