Question

如图24，已知角A=角B=90度，点E是AB的中点，DE平分角ADC。求证：CE平分角DCB

Answer 1

证明：过点E作CF垂直CD于F
所以角DFE=角CFE=90度
因为角A=90度
所以角A=角DFE=90度
因为角ADC的角平分线DE交AB于E
所以角ADE=角FDE
因为DE=DE
所以三角形ADE和三角形FDE全等（AAS)
所以AE=FE
因为E是AB的中点
所以AE=BE
所以FE=BE
因为角B=90度
所以三角形CFE和数学解CBE是直角三角形
因为CE=CE
所以直角三角形CFE和直角三角形CBE全等（HL)
所以角ECF=角ECB
所以CE平分角DCB

Answer 2

过e作ep⊥cd于p
∵∠b=90°,ad∥bc
∴∠a+∠b=180°
∴∠a=90°
∵de平分∠adc,
∴ae=ep(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵e为ab中点
∴ae=be
∴be=ep
∴ce平分∠bcd(到角两边距离相等的点在角平分线上)