Question

已知函数f(x)=-x²+ax+1/2 -a/4在区间[0,1]上的最大值为2,求a的值

Answer 1

f(x)=-x²+ax+1/2 -a/4
=-(x-a/2)²+a²/4-a/4+1/2
抛物线开口朝下，对称轴x=a/2
f(0)=1/2-a/4
f(1)=3a/4-1/2
若对称轴在区间[0,1]，即0≤a/2≤1→0≤a≤2时
抛物线顶点处有最大值:a²/4-a/4+1/2=2 a=-2或a=3，与假设不符。
∴a>2或a<0
∴最大值=max(f(0),f(1))
若f(0)=1/2-a/4=2→a=-6，则f(1)=-5,成立
若f(1)=3a/4-1/2=2→a=2，不符。
∴a=-6