Question

高数，36题怎么看五个变量中谁是自变量，谁是因变量啊？

Answer 1

　　看我画的树状图！我们把第一行的u称之为爷爷，把第二行的x，y，t，z称之为爸爸，把第三行的x，y称之为儿子！毫无疑问，对于整棵树而言，u是因变量，因为u是爷爷啊，他是产生后代的起源，而第二行的x，y，t，z是爷爷的儿子，其中，x，y，t三者没有儿子，而z又生了两个儿子，因此z他既是儿子，又是爸爸，他起到中间桥梁的作用！因此在整棵树当中，z是中间变量，x，y是自变量，t是无关变量！因为题目求的是对x和y的偏导数，跟t没有任何关系，其实这个t也可说是自变量！

　　下面再注意看树状图红色标出的那棵小树，在这棵小树且仅在这棵小树当中，z是爸爸，x，y是儿子，因此z是因变量，x，y是自变量！而这棵小树的产生来源于第二个方程g(x，y，z)＝0，该方程确定了z是x，y的隐函数！g是什么？它是一种对应法则，它可以指导着x，y，z作任意的加减乘除或者其他能够成立的运算！比如g(x，y，z)＝lnx＋sinzy－cosxyz=0，仔细看这个方程，我们经过移项，整理，变形等，肯定可以整理成z关于x，y的函数关系式！但是，我写得这个方程很难整理成z关于x的表达式！再但是，如果g(x，y，z)＝x+y-z＝0，显然，我们可以轻而易举地知道z＝x＋y。

　　像这样，如果我们能够整理成z关于x的具体函数关系式，我们把z叫做x，y的显函数！通常，显函数简称函数！如果无法整理成z关于x，y的具体函数表达式，但该表达式又确实存在，我们就吧z称为x，y的隐函数！隐身了，我们看不出来！

追问

图在哪儿呢？？既然可以整理成z关于x，y的函数关系式，那么也可以把x，y分别整理成关于z的呀，怎么z就一定是因变量呢？感觉z，x，y的地位都是一样的呀

追答

对，你说得没错！也可以整理成x，y分别关于z的关系式，但是人家要你求∂z/∂x和∂z/∂y，所以必须把z看作x,y的函数关系是！图没看到吗？我发出去了

追问

是求∂u/∂x和∂u/∂y啊，不是z，没有看到图片啊

追答

不好意思，打错了，∂u/∂x和∂u/∂y也一样，必须把z看作x,y的隐函数！你想啊，如果把x看作y，z的隐函数，那怎么求∂u/∂x啊！如果把把y看作x，z得隐函数，那怎么求∂u/∂y呢？我又发了一遍那个图片，你好好看看这树状图，再去看我的解释，一定会明白的

追问

额，感觉这题目出得不好啊，你画的图怎么x,y又和z是兄弟又是z的儿子呀。。。

追答

哈哈！不许钻牛角尖。一个是第一个方程的xy，一个是另一个方程的xy

追问

u中的xy和g中的xy不是相同的吗？

追答

我就是举个例子跟你理清自变量，因变量，中间变量的关系呀！我实在想不出更好的例子来说明了！

追问

差不多懂了，我就是问他们到底是不是相同的呀？

追答

懂了就好，是相同的

Answer 2

Answer 3

我觉得这题有问题，无法确定第二个因变量。题目后半部分怎么写的

追问

说是z为因变量，z是xy的隐函数，可是这个怎么看出来的呀

追答

这是无法确定的，题目有问题，实际上只能确定：z和t中一个是因变量，另一个是自变量

这一题，给你答好了:题目有问题

追问

题目没问题，你看最上面的那个解答，那是正确的，而且很通俗易懂

追答

那个都没答到点上，

追问

我觉得到点了啊，而且标准答案也是这样的

追答

教材错的一大堆，更不用说参考书，一般都学生出的