Question

离散数学闭包证明

Answer 1

t(R)=∪Rⁿ
t(S)=∪Sⁿ
t(R∪S)=∪(R∪S)ⁿ
=(R∪S)∪(R∪S)∪⋯(R∪S)
=Rⁿ∪Sⁿ 反复利用集合并的交换律、结合律

下面来证明子集关系
针对∀x∈t(R)∪t(S)，显然x∈t(R)或者x∈t(S)
不妨设x∈t(R)（因为x∈t(S)可以类似证明）
则x∈Rⁿ, 其中n是自然数

显然x∈Rⁿ∪Sⁿ
由于x的任意性，得到
t(R)∪t(S) ⊆ t(R∪S)

即 t(R∪S)⊇ t(R)∪t(S)

Answer 2

t(R)=∪Rⁿ
t(S)=∪Sⁿ
t(R∪S)=∪(R∪S)ⁿ
=(R∪S)∪(R∪S)∪⋯(R∪S)
=Rⁿ∪Sⁿ 反复利用集合并的交换律、结合律

下面来证明子集关系
针对∀x∈t(R)∪t(S)，显然x∈t(R)或者x∈t(S)
不妨设x∈t(R)（因为x∈t(S)可以类似证明）
则x∈Rⁿ, 其中n是自然数

显然x∈Rⁿ∪Sⁿ
由于x的任意性，得到
t(R)∪t(S) ⊆ t(R∪S)

即 t(R∪S)⊇ t(R)∪t(S)

离散数学：
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
学科内容
1．集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数
2．图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用
3．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数
4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理
5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理

Answer 3

t(R)=∪Rⁿ
t(S)=∪Sⁿ
t(R∪S)=∪(R∪S)ⁿ
=(R∪S)∪(R∪S)∪⋯(R∪S)
=Rⁿ∪Sⁿ 反复利用集合并的交换律、结合律

下面来证明子集关系
针对∀x∈t(R)∪t(S)，显然x∈t(R)或者x∈t(S)
不妨设x∈t(R)（因为x∈t(S)可以类似证明）
则x∈Rⁿ, 其中n是自然数

显然x∈Rⁿ∪Sⁿ
由于x的任意性，得到
t(R)∪t(S) ⊆ t(R∪S)

即 t(R∪S)⊇ t(R)∪t(S)