Question

导数题 多选:已知f(X)=X∧3 -6X∧2+9X-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f

导数题 多选:已知f(X)=X∧3 -6X∧2+9X-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论:
A.f(0)f(1)>0 B.f(0)f(1)<0 C.f(0)f(3)>0 D.f(0)f(3)<0
求解，要过程，谢谢了!

Answer 1

分析：根据f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点及a、b、c的大小关系，由此可得结论．
解答：求导函数可得f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）
∴当1＜x＜3时，f'（x）＜0；当x＜1，或x＞3时，f'（x）＞0
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞）
单调递减区间为（1，3）
所以f（x）极大值=f（1）=1-6+9-abc=4-abc，
f（x）极小值=f（3）=27-54+27-abc=-abc
要使f（x）=0有三个解a、b、c，那么结合函数f（x）草图可知：
a＜1＜b＜3＜c
及函数有个零点x=b在1～3之间，所以f（1）=4-abc＞0，且f（3）=-abc＜0
所以0＜abc＜4
∵f（0）=-abc
∴f（0）＜0
∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0
答案为BCD

Answer 2

画图啊，老简单的，老师没教过吗？