用二重积分计算，心脏线r=a（1-cosθ）内，圆r=a外的公共区域面积
如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分，这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个dao圆形都包围在内。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
扩展资料：
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
参考资料来源：百度百科-心脏线
如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分，这单独是r = 2acosθ围成的面积，为πa²，因为心形线把这整个dao圆形都包围在内。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
简单计算一下即可，答案如图所示
