Question

在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为x=2+t y=根号3t，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

在直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为x=2+t y=根号3t，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ=1
（1）求曲线C的直角坐标方程
（2）求直线l被曲线C截得的弦长

Answer 1

（1）ρ²cos2θ=ρ²（cos²θ-sin²θ）=1 即 x²-y²=1

（2）l的直角坐标方程为y=√3（x-2） 带入曲线的方程2x²-12x+13=0 进一步求得弦长为2√10

当然第二问的解法还可以直接吧直线方程带入C 直接求t1-t2 较前面的方法更为简洁和方便

追问

带入之后呢，怎么求弦长？

追答

得到方程后求X1-X2即可 利用韦达定理 取绝对值

追问

不是根号10吗？把过程写一下好吗？谢谢~！

追答

第二问的方法一 x1+x2=-(-12)/2=6 x1x2=13/2
所以（x1-x2）²=-4x1x2+（x1+x2）²=10 所以弦长为（√√3²+1）*（x1-x2）=2√10
求出x1-x2还要乘上√k²+1 k为直线的斜率
但是如果直接带入参数方程，直接求t1-t2即可