Question

离散数学,给出A={1,2,3}上所有的等价关系

Answer 1

划分为{{1,2,3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}。

等价关系是设R是非空集合A上的二元关系，若R是自反的、对称的、传递的，则称R是A上的等价关系。给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同时有 S =A，称S是A的划分。

定义

设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：

自反性：∀a∈A,=>(a,a)∈R。

对称性：(a,b)∈R∧a≠b=>(b,a)∈R。

传递性：(a,b)∈R,(b,c)∈R=>(a,c)∈R。

则称R是定义在A上的一个等价关系。

Answer 2

划分一为{{1,2,3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}。划分二为{{1,2}，{3}}，对应的等价关系是R2={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>}。

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。

随着 信息时代的到来， 工业革命时代以 微积分为代表的连续 数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。

离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在 计算机科学技术及相关专业的诸领域， 科学计算到 信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从 计算机软件到 计算机硬件，从 人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论 计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散构建立相应的 数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学离散数学是传统的 逻辑学， 集合论（包括 函数）， 数论基础， 算法设计， 组合分析，离散 概率， 关系理论， 图论与 树， 抽象代数（包括 代数系统， 群、 环、 域等）， 布尔代数，计算模型（语言与 自动机）等汇集起来的一门 综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

Answer 3

A的划分有5个，对应5个等价关系。
划分一为{{1,2,3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,1>，<3,2>，<3,3>}。
划分二为{{1,2}，{3}}，对应的等价关系是R2={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>}。
划分三为{{1}，{2,3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}。
划分四为{{1,3}，{2}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<1,3>，<2,2>，<3,1>，<3,3>}。
划分五为{{1}，{2}，{3}}，对应的等价关系是R1={<1,1>，<2,2>，<3,3>}。

Answer 4

Answer 5

解：
{1,2,3}
{1,3,3}
{2,1,3}
{2,3,1}
{3,1,2}
{3,2,1}