Question

偏导数存在且连续是可微的什么条件

Answer 1

充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

扩展资料：

判断可导、可微、连续的注意事项：

1、在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。

2、二元就不满足以上的结论，在二元的情况下：

（1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。

（2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。

（3）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。

（4）函数连续，偏导数不一定存在,函数不一定可微。

（5）函数不连续，偏导数不一定存在,函数不可微。

Answer 2

偏导数连续是可微的充分不必要条件
其他关系还有：
可微必定连续且偏导数存在
连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续
连续未必可微，偏导数存在也未必可微

Answer 3

对于z=f(x, y)这个二元函数在某一点处，有

以上箭头均表示单向推导

Answer 4

Answer 5