Question

一道奥数题，请回答，如有答案，不胜感激！

若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场。问：共有多少支球队?(写出所有可能的参赛队数）

Answer 1

解：列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：

队数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

场数
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55

因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66，所以11个队的组不可能存在；

最多为10个队的组：45＋10＋10＋1＝66，45＋15＋3＋3＝66，有两种情况；

最多为9个队的组：36＋28＋1＋1＝66，36＋21＋6＋3，36＋10＋10＋10＝66，有三种情况；

最多为8个队的组不可能存在；

最多为7个队的组：21＋21＋21＋3＝66，21＋15＋15＋15＝66有两种情况；

最多为6个或6个以下队的组不可能存在。

以上可能的情况，总队数分别为：

10＋5＋5＋2＝22，10＋6＋3＋3＝22；

9＋8＋2＋2＝21，9＋7＋4＋3＝23，9＋5＋5＋5＝24；

7＋7＋7＋3＝24，7＋6＋6＋6＝25

即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况。

Answer 2

每组若有2队，则要赛1场；每组若有3队，则要赛3场；每组若有4队，则要赛6场；每组若有5队，则要赛10场；每组若有6队，则要赛15场；每组若有7队，则要赛21场。66=21+21+21+3=15+15+15+21，7+7+7+3=24支 6+6+6+7=25支 答：共有24或25支球队。

Answer 3

第1题得数是三
第2题得数65场

Answer 4

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