Question

已知ab是正实数,则(a+4/b)^2+b/a的最小值为

Answer 1

古队长试试：令x=b/a y=(a+4/b)
则y>=4(a/b)^1/2=4(1/x)^1/2 即y^2>=16(1/x)仅当ab=4（*）成立。
故，所求u=y^2+x>=16(1/x)+x>=8仅当x=4成立,即b/a=4（**）成立。
由ab=4（*）和b/a=4（**）联立得a=1,b=4最小值取得8。
古队长说明：不等式的等号条件要同时取得；换元使得所求更可直观理解；本题目为2015江苏高考模拟四月底卷。