已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2-(m-1)x+m=0（其中m为实数）当1/4<m<2时，判断此方程的实数根的个数
已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2-(m-1)x+m=0（其中m为实数）当1/4<m<2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由不要用二次函数解题...
已知关于x的一元二次方程(m-2)x^2-(m-1)x+m=0（其中m为实数）当1/4<m<2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由
不要用二次函数解题 展开
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判别式△=(m-1)²-4m(m-2)
=m²-2m+1-4m²+8m
=-3m²+6m+1
=-3m²+6m-3+4
=-3(m-1)²+4
1/4<m<2
则-3/4<m-1<1
所以0<=(m-1)²<1
-3<-3(m-1)²<=0
1<-3(m-1)²+1<=4
即△>0
所以有两个不同的实数解
=m²-2m+1-4m²+8m
=-3m²+6m+1
=-3m²+6m-3+4
=-3(m-1)²+4
1/4<m<2
则-3/4<m-1<1
所以0<=(m-1)²<1
-3<-3(m-1)²<=0
1<-3(m-1)²+1<=4
即△>0
所以有两个不同的实数解
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