Question

中考数学压轴题 二次函数与圆

不能用高中知识解啊...这是初中的题...要是用高中知识解..那就简单多了..

Answer 1

这题不难啊
1)∵∠ACB=90
∴MC=AB/2
YC=m（这部我不写怎么来的了）
M=(XM,0)
XM=(XA+XB)/2
当y=0=x^2-2(√3)x+3m时XA和XB为方程两个解
∴XA+XB=2√3（这部我也不写了）
XM=√3
MC^2=XM^2+m^2=(AB^2)/4=[(XA-XB)^2]/4（XA-XB=AB不用写了吧）
3+m^2={[(XA+XB)^2]-4XAXB}/4=(12-12m)/4=3-3m
m1=0,m2=-3
∵m<0（自已证吧）
∴m=-3
y=(1/3)x^2-[2(√3)/3]x-3
2)从1)得
C=(0,-3),M=(√3,0)
∵M在X轴上且C，D是Y轴与⊙M交点
∴D=(0,3)
∵DE过M且在⊙M上
∴XD+XE=2XM，YD+YE=2YM
∴E=(2√3,-3)
设⊙M半径为R
R^2=3+(-3)^2=12
∴⊙M=(x-√3)^2+y^2=12
设FG为y=ax+b
FG与⊙M切于E
-3=a(2√3)+b
代FG入⊙M得
y=[(√3)/3]x-5
3)∠DQE>90
得MQ<R
MQ^2=(XQ-√3)^2+YQ^2<R^2=12
∵Q在抛物线上
∴YQ=(1/3)XQ^2-[2(√3)/3]XQ-3
代入得XQ∈(-√3,0)∪(2√3,3√3)（过程我不写了。方法有好多，自已想下啦）
4)设P为(XP,YP)（小步过程不写了）
∵P⊙M上
AP^2=(XP+√3)^2+YP^2
=(XP+√3)^2+12-(XP-√3)^2
=12+4(√3)XP
=4(√3)(√3+XP)
AH^2=3+YH^2
=3+[(√3)YP/(XP+√3)]^2
=3+{3(YP^2)/[(XP+√3)^2]}
=3+{3[12-(XP-√3)^2]/[(XP+√3)^2]}
=12(√3)[(√3)+XP]
AH^2*AP^2=12^2
k=12