在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,求证AD+BD=BC

江苏吴雲超
2009-04-02
江苏吴雲超
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年近退休,开心为主.

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证明要点: 

在BC上截取BE=BA,连接DE,延长BD到F,使DF=DE,连接CF 

容易求得下列角度:∠ABD=∠CBD=20°,∠ACB=40° 

根据SAS可证△ABD≌△EBD 

所以∠BDE=∠BDA=60°,∠BED=∠A=100°,AD=DE 

所以∠CDE=60°,∠CED=80° 

而∠CDF=∠BDA=60° 

所以∠CDE=∠CDF 

所以根据SAS可证△CDE≌△CDF 

所以∠F=∠CED=80°,∠FCD=∠ACB=40°,DE=DF 

所以∠BCF=40°+40°=80°=∠BFC 

所以BC=BF=BD+DF=BD+DE=BD+AD 

江苏吴云超祝你学习进步

参考资料: http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/f6849e7f37c9843e0cd7da8d.html

Nanshanju
2009-04-02 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
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要是没学圆就太遗憾了

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百度网友7dd1c10
2009-04-02 · TA获得超过133个赞
知道答主
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主要用正余弦定理!!由AB=AC得知角B=角C,角A=100,角B=角C=40,设AB=AC=a,用定理求出来,就行了,试试吧!
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00748194
2009-04-02 · TA获得超过802个赞
知道小有建树答主
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在BC上取BE=BD,证明CE=DE=AD即可
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多智星
2009-04-02 · TA获得超过599个赞
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作平行线
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