Question

微分dy=f(x)'△x任何时候都适用吗

Answer 1

不是！
因为 dy=f(x)'△x 是错误写法！
楼主遇到糊涂虫教师，被误导了，真可惜！
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正确的写法是 dy=f'(x) dx，
这个写法，对于可导函数是普遍适用的！

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这种写法本身，就是错误！
是众多概念不清的混混数学教师、大学垃圾教材中，糊涂透顶的
忽悠学生的最常见的写法！！
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1、dy 表示对 y 微分，d = 微分 = 导数 = differentiation = derivative；
dy 是无穷小概念，无穷小 = infinitesimal。
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2、dy/dx 是 y 对 x 的导数，在英文中，没有导数跟微分的区别。
微分跟导数的区别，可导跟可微的区别，是中国微积分概念。
美国人喜欢用 derivative，英国人喜欢用 differentiation，
没有任何区别。dx 也是无穷小概念。
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3、dy/dx = f'(x)，在中国微积分概念中是导数，是求导；
dy = f'(x) dx，在中国微积分概念中，是微分。
英文中均是 differentiation，differentiate，
differentiate y with respect to x。
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4、△ 是第四个希腊字母的大写，相当于英文的D，读音是delta。
△x 表示的是 x 的增量 = increasement = increment；
△x 是有限小，是 small，不是无穷小；
dy = f'(x)△x，这个写法，是严重的概念错误！
无穷小跟有限小，胡乱等同起来了！
这样糊涂的利令智昏的大学教师，多如牛毛，比牛毛还多千万倍！
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5、人人都知道导数d定义是：
dy/dx = lim △y/△x
△x→0
如果 △x 是无穷小概念，导数定义又何必脱裤子放屁？
何须多此一举地写上当△x→0 ？
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6、微积分成熟已经几百年了。迄今为止，我们有太多的大学数学教师，
依然停留在最最原始的概念上胡搅蛮缠，没有丝毫脱胎换骨的迹象！
成千上万的莘莘学子，被他们任劳任怨、刚愎自用、冥顽不化的性
格与穿凿附会、死记硬背的教学方法，炼成为废铜烂铁豆腐渣！
钱学森，临终前，牵肠挂肚，死不瞑目，原因就在这里。
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加油吧！
洗刷对当代数学、当代科学毫无贡献、碌碌无为、却享尽了大量民脂民膏
的教师们枉为人师的耻辱，希望就在你们身上！
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就靠你们来争这口气了！
加油吧，任重道远，万分沉重！
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Answer 2

微分dy=f(x)'△x不是任何时候都适用

因为dy=f(x)'△x 是错误写法。

正确的写法是：dy=f'(x) dx，这个写法，对于可导函数是普遍适用的。

简单来说就是：微分dy=f(x)'△x不是任何时候都适用。

因为它本身就是错误的。

Answer 3

真不知大的这个最佳答案是怎么出来的 dy=f(x)'△x 在定义上是没有错的 dy=f'(x) dx只是它演变过来的一种作为现在常用的形式 麻烦你搞清楚dy是不是无穷小的概念再来评论 不要误人子弟！

Answer 4

上边的不要再误人子弟了这个公式有错误到你们都没回答他的问题，不是写得多就是对的。还把英文搬出来……这个式子他应该是看到了dy＝f(x0)导Δx，这就对了。

Answer 5

应该是 dy = f'(x)△x。