Question

数学归纳法所根据的原理是不是最小数原理

Answer 1

数学归纳法是基于逻辑递推的原理：
即首先证明当n=1时表达式成立。 　　
然后证明递推关系：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立。 　　

这种方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。 　　

或许想成多米诺效应更容易理解一些，如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定： 　　第一张骨牌将要倒下，只要某一个骨牌倒了，与之相邻的下一个骨牌也要倒，那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。 　　这样就确定出一种递推关系，只要满足两个条件就会导致所有骨牌全都倒下： 　　
（1）第一块骨牌倒下； 　　
（2）任意两块相邻骨牌，只要前一块倒下，后一块必定倒下。 　　

这样，无论有多少骨牌，只要保证（1）（2）成立，就会全都倒下。

Answer 2

你好，很高兴回答你的问题：
数学归纳法的过程分为两部分：
（1）先证明n=1时命题成立，在实际操作中，把n=1代进去就行了，就像要你证明“当n+1时1+n=2成立”
（2）假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立
你可以这样理解：第一部分证明n=1成立。绝大部分命题，n取任意非零自然数都成立，既然这样，先证最基本的n=1吧。
第二部分，既然当n=k成立时，n=k+1成立，那么，n=1已经证明成立了，n=1+1，也就是n=2时也会成立。n=2成立，按照惯例n=2+1，也就是n=3成立。按照惯例，n=3+1，n=4+1……都会成立，所以所有的自然数都能使命题成立。
你可以把第一部分当作一个坚实的基础，既然n取任意自然数成立（大部分命题是如此），那么n=1成立是理所当然的。第二部分是一个骨牌的过程，1证明2，2证明3，3证明4……证明所有非0自然数。