Question

两矩阵的特征值相等，这两个矩阵相似吗

Answer 1

这当然是不一定的，
若两个矩阵都可对角化，且特征值相同时，
则两个矩阵是相似的

但有可能一个矩阵可以对角化，
另一个不能对角化，
此时就不是相似的

Answer 2

若两个矩阵都可对角化,且特征值相同
则两个矩阵相似

• 追答：

• 不是的, 你看看什么是已知, 什么是结论

• 追答：

• 若两个矩阵都可对角化, 且特征值相同 则两个矩阵相似于同一个对角矩阵 由相似的性质(相似关系是等价关系)知两个矩阵相似

Answer 3

当然是不一定的，

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同时，

则两个矩阵是相似的

但有可能一个矩阵可以对角化，

另一个不能对角化，

此时就不是相似的

Answer 4

两天巨阵的特征值相等则这两个矩阵相似。

Answer 5

只需要证明两个矩阵有相同的特征值。  得第一个矩阵特征值为2,1，-1 同理可得第二个矩阵特征值为2,1，-1

因此两个矩阵都∽对角矩阵diag(2,1,-1)

由于相似的传递性，故两矩阵相似

都有可能。 根据矩阵的不同，有可能只有1个特征向量，此时矩阵不可对角化。 也可能特征向量有2个，此时可取2个正交的特征向量。 比如：A = [1 1; 0 1] (矩阵的第1行是1、1，第2行是0、1) B = [1 0; 0 1] (这就是2阶单位阵) 求特征值，A和B的特征多项式都是：(λ-1)^2 所以都有2个相同的特征值：λ = 1 但对A来讲，只有1个线性无关的特征向量：[1 0]^T (T代表转置，特征向量是列向量) 而对B来讲，有2个线性无关的特征向量：[1 0]^T 和 [0 1]^T

不相似；两个矩阵都有特征值1，那么如果相似，则有相关矩阵r(E-A)=r(E-B)，其中A是第一个矩阵，B是第二个矩阵。我们计算得出，r(E-A)=1，r(E-B)=0，所以说两者不相似。