Question

11，27，66，146，按此规律，推出第5个数是多少

Answer 1

推出第5个数为291。具体的解题过程如下。

解：令数列an中的a1=11，a2=27，a3=66，a4=146。

通过观察可得，a1=3^2+2，a2=5^2+2，a3=8^2+2，a4=12^2+2。

那么再令数列bn中的b1=3，b2=5，b3=8，b4=12，则可得

b4=b3+4，b3=b2+3，b2=b1+2，

那么数列bn的通项公式可表示为，

bn=b(n-1)+n=b(n-2)+(n-1)+n=...=b1+2+3+...+(n-1)+n

=3+2+3+...+(n-1)+n=2+1+2+3+...+(n-1)+n

=2+1/2*n*(n+1)=1/2*(n^2+n+4)

又有a1=(b1)^2+2，a2=(b2)^2+2，a3=(b3)^2+2，a4=(b4)^2+2，那么

数列an的通项公式可表示为，

an=(bn)^2+2=1/4*(n^2+n+4)^2+2

那么a5=1/4*(5^2+5+4)^2+2=291

扩展资料：

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例：an=3n+2

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例：an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源：百度百科-数列

Answer 2

3²+2=11
5²+2=27
8²+2=66
12²+2=146
第五个：
17²+2=291