Question

不定积分∫(x²／x∧6+4）dx怎么求啊？

小白初学，看了好几遍书也还是无法理解，做不出来，弄个基础题希望大神帮忙解答，教我入门

Answer 1

∫(x²／x∧6+4）=(1/6)arctan(x³/2)+C。C为常数。

解答过程如下：

注意到x²dx=(1/3)d（x³)以及x^6=（x³）²

∫(x²／x∧6+4）

=(1/3)∫d（x³）/[（x³）²+4]

换元令u=x³则得到上式

=(1/3)∫du/（u²+2²）

=(1/3)(1/2)arctan(u/2)+C

=(1/6)arctan(x³/2)+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

注意到x²是x³的导数（关注变量x，常数可以凑）及x^6=（x³）²
化解原式=(1/3)∫d（x³）/【（x³）²+4】
换元令u=x³则考虑∫du/（u²+a²）即可。

追问

　　这就是最终答案吗？

追答

注意到x²dx=(1/3)d（x³)以及x^6=（x³）²

化解原式=(1/3)∫d（x³）/【（x³）²+4】
换元令u=x³则得到上式
=(1/3)∫du/（u²+2²）
=(1/3)(1/2)arctan(u/2)+C。
=(1/6)arctan(x³/2)+C。