Question

怎么证明一个函数是增函数或减函数

Answer 1

定义法：如函数的定义域为(a,b)
则令a<x₁<x₂<b,如x∈(a,b)时，f(x₂)-f(x₁)恒大于0，即f(x)在区间为增函数，反之，f(x₂)-f(x₁)恒小于0，即f(x)在区间为减函数。
导数法：
求函数的导函数f'(x)
x∈(a,b)时，当：
f'(x)恒大于0，函数为增函数
f'(x)恒小于0，函数为减函数

Answer 2

1利用函数的单调性定义证明，
即x1＜x2，证得f(x1)＜f(x2)，说明函数是增函数
反之是减函数
2利用导函数证明函数的单调性

Answer 3

先设在函数定义域上，或在定义域的某段区间上x1<x2，

然后根据f(x2)-f(x1)与0的大小关系，来判断函数的增减性。

如：证明函数f（x）=x²+a在（0，+∞）上的单调性
证明：设0<x1<x2<+∞，
f(x2)-f(x1)=（x²2+a）-（x²1+a）
=x²2-x²1>0
即f(x2)>f(x1)
所以函数f（x）=x²+a在（0，+∞）上的单调增函数。

Answer 4

利用函数的单调性定义证明，
即x1＜x2，证得f(x1)＜f(x2)，说明函数是增函数
反之是减函数
2利用导函数证明函数的单调性