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根据积分中值定理，在[x,x+2]中存在一点k(x)，使得：
∫(x,x+2)tsin(3/t)f(t)dt=(x+2-x)*k(x)*sin[3/k(x)]*f[k(x)]
=2k(x)*sin[3/k(x)]*f[k(x)]
因为x<=k(x)<=x+2
所以当x->∞时，k(x)->∞
原式=lim(k(x)->∞) 2k(x)*sin[3/k(x)]*f[k(x)]
=lim(k(x)->∞) 2k(x)*3/k(x)*f[k(x)]
=6*lim(k(x)->∞) f[k(x)]
=6*1
=6
∫(x,x+2)tsin(3/t)f(t)dt=(x+2-x)*k(x)*sin[3/k(x)]*f[k(x)]
=2k(x)*sin[3/k(x)]*f[k(x)]
因为x<=k(x)<=x+2
所以当x->∞时，k(x)->∞
原式=lim(k(x)->∞) 2k(x)*sin[3/k(x)]*f[k(x)]
=lim(k(x)->∞) 2k(x)*3/k(x)*f[k(x)]
=6*lim(k(x)->∞) f[k(x)]
=6*1
=6
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