Question

函数在某点导数存在的充分必要条件是这点的左右极限存在且相等，但左右极限需要等于在这点的函数值吗？或

函数在某点导数存在的充分必要条件是这点的左右极限存在且相等，但左右极限需要等于在这点的函数值吗？或者说这点导数存在则左右极限一定会等于这点的函数值？

Answer 1

追答

函数在某点的导数存在的充要条件不是在这点的左右极限存在且相等。

而是上图中的极限存在

如果函数在某点的导数存在，那么函数在这点必然连续。也就是说，函数在这点的左右极限相等且等于函数值。

但是，函数在这点的左右极限相等且等于函数值（也就是函数在该点连续）是导数存在的必要条件，不是充分条件。