已知如图所示等腰直角三角形ABC，角BAC＝90度AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点且角DAE＝4
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以题意做图见上，
证明：
把△ACF绕A点旋转90°，使AC和AB重合，设点F旋转到点G；
则有：△ABG ≌ △ACF ，
可得：AG = AF ，BG = CF ，∠GAB = ∠CAF ，
∠ABG = ∠ACF = 45° ，
则有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB
= ∠EAB+∠CAF
= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；
∵在△EAG和△EAF中，AG = AF ，∠EAG = ∠EAF ，AE为公共边，
∴△EAG ≌ △EAF ，
∴EG = EF
∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ，
∴△EBG是直角三角形，
根据勾股定理有BE +BG = EG ，
即有：BE +CF =EF 。
证明：
把△ACF绕A点旋转90°，使AC和AB重合，设点F旋转到点G；
则有：△ABG ≌ △ACF ，
可得：AG = AF ，BG = CF ，∠GAB = ∠CAF ，
∠ABG = ∠ACF = 45° ，
则有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB
= ∠EAB+∠CAF
= 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；
∵在△EAG和△EAF中，AG = AF ，∠EAG = ∠EAF ，AE为公共边，
∴△EAG ≌ △EAF ，
∴EG = EF
∵∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ，
∴△EBG是直角三角形，
根据勾股定理有BE +BG = EG ，
即有：BE +CF =EF 。
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