Question

2015乘2014+2014乘2013+2013乘2012+......+2乘1

谢谢啦。。。。。。我要疯啦。。。。。。数列没学好啊呜呜呜呜呜

Answer 1

你好，满意请采纳哦！
这是一类题：
1*2+2*3+•••n(n+1)=?
解法一：（裂项相消）
因
n(n+1) = 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]

所以

1*2+2*3+3*4......+N*(N+1) = 1/3(1*2*3 - 0) + 1/3(2*3*4 - 1*2*3)+1/3(3*4*5 - 2*3*4) +....+ 1/3[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]

= 1/3[(1*2*3 - 0)+(2*3*4 - 1*2*3)+(3*4*5 - 2*3*4)+....+[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]]

= 1/3n(n+1)(n+2)

解法二：（分别求和）
因 n(n+1) = n^2 + n
则
1*2+2*3+3*4......+N*(N+1)

= (1^2 + 2^2 +3^3+....+n^2) +(1+2+3+...+n)

= 1/6n(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)

= 1/3n(n+1)(n+2)

把n=2014代入
结果为1/3*2014*2015*2016=2727117120