Question

一道线性代数的题目，对行列式｜A｜再取行列式｜｜A｜｜=什么？

Answer 1

|A|=|AE|=|A||E|
||A||=||A||E||
|A|为一个数设为k
|k|E||=k^n*1=k^n=|A|^n

Answer 2

首先说明几点：
1.行列式的本质是一个数，一个数再取行列式仍然是一个数，即本身
2.图片中转换结果直接写成-|A|^2=|A|有点迷，可以把中间步骤写出(-|A|^2=|A^T|)，虽然转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

现在说明为什么对这一项取行列式会得到型如|A|^n的结果，请注意原式是|A|E，是一个行列式(数)乘以一个单位矩阵，将这个数代入矩阵中时，要乘以每一行每一列的元素，所以取行列式的时候会出来n次方。即问题的重点是原式是|A|E，这个E是个单位“矩阵”。

其实之前的回答挺好，只是没有点出这个细节。