Question

f(x)=sinx_x/2=0正根的分布情况,并用二分法求正根近似值使误差不超过10的负二次方

f(x)=sinx_x/2=0正根的分布情况,并用二分法求正根近似值使误差不超过10的负二次方

Answer 1

f(x)=sinx-x/2

f'(x)=cosx-1/2

驻点x=2kπ±π/3

f''(x)=-sinx

f''(2kπ+π/3)<0, f(2kπ+π/3)=√3/2-kπ-π/6为极大值

f''(2kπ-π/3)>0, f(2kπ+π/3)=-√3/2-kπ+π/6为极小值

∵x>2时，f(x)<0,无零点。

k=1，极小值点=2π+π/3>2

f(0)=0

∴sinx-x/2=0 只有一个正根。

k=0,极大值点=√3/2-π/6≈0.343

取(0.343,2)区间

满足精度要求的解为：1.893201172