Question

用两种方法分解因式

（1）9x^2+6x+2y-y^2
(2)x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by
有人知道吗？

Answer 1

十字相乘法
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
如：
a²x²+ax-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(ax+？）×(ax+？），
然后我们再看第二项， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×-6。
(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）
得到结果与原来结果不相符，原式+ax 变成了-ax。
再算：
(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42
正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。

公式法
公式法，即运用公式分解因式。
公式一般有
1、平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）
2、完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²对应的还可以有一个口诀：“首平方，尾平方，首尾积的二倍在中央”

Answer 2

9x^2+6x+2y-y^2
=（9x^2+6x+1)-(y^2-2y+1)
=(3x+1)^2-(y-1)^2
=(3x+y)(3x-y+2)

x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by
=(x+a)^2-(y-b)^2
=(x+y+a-b)(x-y+a+b)

Answer 3

（1）9x^2+6x+2y-y^2
=(9x^2-y^2)+(6x+2y)
=(3x+y)(3x-y)+2(3x+y)
=(3x+y)(3x-y+2)

9x^2+6x+2y-y^2
=(9x^2+6xy+y^2)+(6x+2y)-6xy-2y^2
=(3x+y)^2+2(3x+y)-2y(3x+y)
=(3x+y)(3x+y+2-2y)
=(3x+y)(3x-y+2)

(2)x^2-y^2+a^2-b^2+2ax+2by
=(x^2+2ax+a^2)-(y^2-2by+y^2)
=(x+a)^2-(y-b)^2
=(x+a+y-b)(x+a-y+b)

抱歉，只会一种