Question

大神帮帮忙^_^，十分感谢，三道高数题，求极限。

第1、2题，最好有详细步骤，十分感谢！！
第3题中画圆圈且打2个问号的地方不明白为什么，求大神帮忙！！

Answer 1

1、我说下我的思路，因为是当x趋向正无穷时的极限，那么第二个极限应该可以用洛必达法则来求，即f(x)/(1/x)的形式。所以后面的等式可化为-3x²f′(x)=4limf(x)+6。现在猜想f(x)=k/x
所以3k=6，所以k=2。所以xf(x)=x×(2/x)=2。
2、sin2x等价于2x，3^x-1等价于x，再对极限左右对x进行求导得：
x/f(x)[f′(x)/x-2f(x)/x²]=0，化解得：f′(x)/f(x)=2/x，所以f(x)=x²+C，所以后面极限为1。
3、这个是上下除以e^(1/x)得到的，而这个极限为1
不是很专业，自己的想法。