Question

如图,在三角形ABC中,BD、CD是内角开分线,BP、CP分别是角ABC和角ACB的外角平分线，

问题一：若角A=30度，求角BPC和角BDC的度数？问题二：不论角A为多少时，探究角D+角P的值是否发生变化？为什么？要详细的解题过程。

Answer 1

根据内角平分线可推得
∠BDC=90°+1/2∠A
当∠A=30°时∠BDC=90°+15°=105°

根据内外角平分线可推得
∠BDC=90°+1/2∠A
∠BPC=90°-1/2∠A
两式相加得
∠BDC+∠BPC=180°
因为与∠A无关，所以不论∠A为多少时，∠D+∠P的值都不发生变化，为180°

Answer 2

解：（1）已知BD，CD是内角平分线，
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×150°=75°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-75°=105°．
又∵∠CBE+∠BCF=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-150°=210°，
∵BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP+∠BCP=（∠CBE+∠BCF）=105°，
∴∠BPC=75°；

（2）不变，∠D+∠P=180°．
∵∠ABC+∠EBC=180°，∠ACB+∠BCF=180°，
BD，CD是内角平分线，BP，CP是∠ABC，∠ACB的外角平分线，
∴∠D+∠P=180°．