如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,
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1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵DF在AD上,BE在BC上
∴BE∥DF
∵BE=DF
∴FBED是平行四边形
∴BF∥ED即GF∥EH
同理AECF是平行四边形
∴AE∥FC即GE∥FH
∴四边形GEHF是平行四边形
2、当AE平分∠BAD FC平分∠BCD时,四边形GEHF是矩形
∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°
∴∠ABC=∠BAC=∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形
∴BE=DF=AB=2
∴AD∥BC AD=BC
∵DF在AD上,BE在BC上
∴BE∥DF
∵BE=DF
∴FBED是平行四边形
∴BF∥ED即GF∥EH
同理AECF是平行四边形
∴AE∥FC即GE∥FH
∴四边形GEHF是平行四边形
2、当AE平分∠BAD FC平分∠BCD时,四边形GEHF是矩形
∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°
∴∠ABC=∠BAC=∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形
∴BE=DF=AB=2
更多追问追答
追问
回答不错，但第2问是当x为多少时是矩形
追答
不好意思，我做过这道题，但是手写太麻烦，我就复制了一下，第一题我看了看是对的，以下是第2题答案：
：∵△AGB和△GBE都是直角三角形
∴ AG^2+BG^2=AB^2=4
∴BG^2+GE^2=x^2
∵AGF和EGB相似
∴AG/EG=AF/BE=(4-x)/x
∵余弦定理
∴有AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cos60
∴ 解得：x=2
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