大一的高数题 求大神解答 20
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(1)命题正确,因为g(x)=[f(x)+g(x)]-f(x),已知被减项和减项的极限都存在,根据极限运算法则,差的极限也存在;
(2)命题错误,例如f(x)=x,g(x)=sin(1/x),因为x→0时,f(x)时无穷小,sin(1/x)时有界量,所以f(x)g(x)趋于0,即极限存在,f(x)极限也存在,但是g(x)的极限不存在.
(2)命题错误,例如f(x)=x,g(x)=sin(1/x),因为x→0时,f(x)时无穷小,sin(1/x)时有界量,所以f(x)g(x)趋于0,即极限存在,f(x)极限也存在,但是g(x)的极限不存在.
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